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在手机上开通银行短信提醒业务，一般可以通过以下步骤完成。
1、访问银行网站或手机应用商店，下载并安装银行的官方移动应用。
2、安装完成后，打开银行APP并登录账户。
3、在应用中找到并点击“通知服务”或“短信提醒”等相关选项。
4、点击“开通”按钮，并确认开通该服务。
5、验证身份信息，如输入银行卡号、身份证号、手机号码等。
6、设置短信提醒的内容和服务类型，如账户余额提醒、交易提醒等。
7、同意相关协议并完成开通流程。
需要注意的是，不同银行的APP界面和操作流程可能有所不同，需要根据自己所使用的银行进行相应的操作，开通银行短信提醒业务可能会产生一定的费用，具体费用标准和计费方式需要咨询银行客服或查看相关协议。
由于银行APP会不断更新，建议根据所使用的银行APP的实际情况进行操作，如有疑问，可联系银行客服进行咨询。